Exercitiu cu numere complexe

[alex2008]

Fie \( z_1,\ z_2 \) si \( z_3\in \mathbb{C} \) astfel incat \( |z_1|=|z_2|=|z_3| \) si \( |z_1+z_2|+|z_1+z_3|=|z_1-z_2|+|z_1-z_3| \). Sa se arate ca \( z_2+z_3=0 \).

[Marius Mainea]

Consider imaginile geometrice \( A(z_1),\ B(z_2),\ C(z_3) \) ale celor trei puncte,M si N mijloacele laturilor AB si AC , triunghiul ABC are centrul cercului circumscris in origine \( O(0) \) iar relatia din enunt devine \( 2OM+AB=2ON+AC \) de unde rezulta \( \cos B+\cos C=\sin B+\sin C \) deci \( \tan\frac{B+C}{2}=1 \), \( B+C=\frac{\pi}{2} \).

[Adriana Nistor]

Ce s-a notat cu \( M \) si \( N \)?