mateforum.ro

Sa se determine \( f:\mathbb{Z}->\mathbb{Z} \) , pentru care \( f(0)=1 \) si \( f(f(n))+f(n)=2n+3 \) , pentru orice \( n\in\mathbb{Z} \).

Se arata prin inductie ca \( f(n)=n+1 (\forall) n\in\mathbb{N} \) si apoi ca \( f(n)=n+1 (\forall) n\in\mathbb{Z} \).


Cam asa:

\( f(f(-1))+f(-1)=1 \) si de aici , cum f e injectiva, rezulta ca \( f(-1)=0 \)

Apoi , inductie.....

Pentru \( n\in\mathbb{N} \) demonstratia e usoara. Cum demonstram ca \( f(n)=n+1 \) pentru \( n\in\mathbb{Z} \)?
Multumesc!