Conc.interj."Grigore Moisil" Urziceni 2010 probl.2
Moderators: Laurian Filip, Beniamin Bogosel, Filip Chindea
-
Andi Brojbeanu
- Bernoulli
- Posts: 294
- Joined: Sun Mar 22, 2009 6:31 pm
- Location: Targoviste (Dambovita)
Conc.interj."Grigore Moisil" Urziceni 2010 probl.2
Aflati al optlea termen al sirului \( 1440, 1716, 1848, ... \) ai carui termeni sunt produsul termenilor corespunzatori (primul cu primul, al doilea cu al doilea etc.) ai anumitor doua progresii aritmetice.
Fie \( \normal\ a_{1}, \ b_{1} \) primii termeni ai fiecarei progresii aritmetice si \( \normal\ r_{1}, \ r_{2} \) ratiile celor doua progresii. Din ipoteza avem :
\( \normal\ a_{1}\ b_{1}=1440, \left(\ a_{1}+\ r_{1}\right)\left(\ b_{1}+\ r_{2}\right)=1716, \left(\ a_{1}+2\ r_{1}\right)\left(\ b_{1}+2\ r_{2}\right)=1848 \). Din aceste relatii se scot \( \normal\ r_{1}\ r_{2}=-72 \) si \( \normal \ a_{1}\ r_{2}+\ b_{1}\ r_{1}=348 \). Al optelea termen ar fi produsul \( \normal\left(\ a_{1}+7\ r_{1}\right)\left(\ b_{1}+7\ r_{2}\right)=\ a_{1}\ b_{1}+49\ r_{1}\ r_{2}+7\left(\ a_{1}\ r_{2}+\ b_{1}\ r_{1}\right)=1440+49*(-72)+7*348=3876-3528=348. \)
Sunt nou pe aici asa ca scuzati-mi scrierea ridicola. Inca ma obisnuiesc cu Latexul.
\( \normal\ a_{1}\ b_{1}=1440, \left(\ a_{1}+\ r_{1}\right)\left(\ b_{1}+\ r_{2}\right)=1716, \left(\ a_{1}+2\ r_{1}\right)\left(\ b_{1}+2\ r_{2}\right)=1848 \). Din aceste relatii se scot \( \normal\ r_{1}\ r_{2}=-72 \) si \( \normal \ a_{1}\ r_{2}+\ b_{1}\ r_{1}=348 \). Al optelea termen ar fi produsul \( \normal\left(\ a_{1}+7\ r_{1}\right)\left(\ b_{1}+7\ r_{2}\right)=\ a_{1}\ b_{1}+49\ r_{1}\ r_{2}+7\left(\ a_{1}\ r_{2}+\ b_{1}\ r_{1}\right)=1440+49*(-72)+7*348=3876-3528=348. \)
Sunt nou pe aici asa ca scuzati-mi scrierea ridicola. Inca ma obisnuiesc cu Latexul.