Shortlist 8

[Antonache Emanuel]

Fie sirul de numere reale \( (a_n)_{n>=1} \) cu \( a_1=1 \) astfel ca pentru orice numar natural nenul p, notand \( m=\frac{p(p+1)}{2} \), numerele \( a_m,a_{m+1},....,a_{m+p+1} \) sunt in progresie aritmetica cu ratia p.
a) Calculati \( a_{2003} \).
b)Exista n astfel incat \( a_n=2003 \)?
Nicolae Papacu, Shortlist 2003