JBTST II 2010, Problema 4

[Andi Brojbeanu]

Fie \( ABC \) un triunghi scalen si fie \( I \) centrul cercului inscris in triunghi. Consideram cercurile \( \gamma \), \( \delta \) de diametre \( IB \), respectiv \( IC \), si \( \gamma^{\prime} \), \( \delta^{\prime} \) simetricele cercurilor \( \gamma \), \( \delta \) fata de dreptele \( IC \), respectiv \( IB \). Sa se demonstreze ca centrul cercului circumscris triunghiului \( ABC \) apartine dreptei ce trece prin punctele de intersectie ale cercurilor \( \gamma^{\prime} \) si \( \delta^{\prime} \).
Nota: Laturile unui triunghi scalen nu sunt egale\( . \)