Fie un triunghi \( ABC \) cu \( AB=12 \) , \( BC=9 \) , \( CA=6 \) . Sa se determine pozitia unui punct
\( D\in (BC) \) astfel incat lungimile segmentelor \( [DB] \) , \( [DC] \) , \( [AD] \) sa fie numere intregi.
Geometrie si numere intregi
Moderators: Laurian Filip, Beniamin Bogosel, Filip Chindea
-
Claudiu Mindrila
- Fermat
- Posts: 520
- Joined: Mon Oct 01, 2007 2:25 pm
- Location: Targoviste
- Contact:
Daca \( BD=k,\ DC=9-k,\ k\in\mathbb{N},\ 1\le k\le9 \), atunci scriind relatia lui Stewart avem:
\( AD^{2}=\frac{b^{2}\cdot DB+c^{2}\cdot DC}{a}-BD\cdot DC=\frac{36k+144\left(9-k\right)}{9}-k\left(9-k\right)=k^{2}-21k+144 \), care trebuie sa fie patrat perfect.
\( AD^{2}=\frac{b^{2}\cdot DB+c^{2}\cdot DC}{a}-BD\cdot DC=\frac{36k+144\left(9-k\right)}{9}-k\left(9-k\right)=k^{2}-21k+144 \), care trebuie sa fie patrat perfect.
elev, clasa a X-a, C. N. "C-tin Carabella", Targoviste