mateforum.ro

Fie un triunghi \( ABC \) cu \( AB=12 \) , \( BC=9 \) , \( CA=6 \) . Sa se determine pozitia unui punct

\( D\in (BC) \) astfel incat lungimile segmentelor \( [DB] \) , \( [DC] \) , \( [AD] \) sa fie numere intregi.

Daca \( BD=k,\ DC=9-k,\ k\in\mathbb{N},\ 1\le k\le9 \), atunci scriind relatia lui Stewart avem:

\( AD^{2}=\frac{b^{2}\cdot DB+c^{2}\cdot DC}{a}-BD\cdot DC=\frac{36k+144\left(9-k\right)}{9}-k\left(9-k\right)=k^{2}-21k+144 \), care trebuie sa fie patrat perfect.