Doua inegalitati frumoase

[Andi Brojbeanu]

1. Fie \( a, b, c>0 \) cu \( a+b+c=1 \). Sa se arate ca:

\( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+3(ab+bc+ca)\ge\frac{11}{2} \).

2. Fie \( x, y, z>0 \) cu \( x+y+z=1 \). Sa se arate ca:

\( \frac{1+xy}{x+y}+\frac{1+yz}{y+z}+\frac{1+zx}{z+x}\ge 5 \).