Matrice cu valorile proprii strict pozitive

Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip, Beniamin Bogosel, Radu Titiu, Marius Dragoi

Post Reply
User avatar
Cezar Lupu
Site Admin
Posts: 612
Joined: Wed Sep 26, 2007 2:04 pm
Location: Bucuresti sau Constanta
Contact:
Contact Cezar Lupu

Matrice cu valorile proprii strict pozitive

Post by Cezar Lupu »

Fie \( A\in M_{n}(\mathbb{R}) \) o matrice avand toate valorile proprii strict pozitive. Sa se arate ca \( \tr(A)\cdot \tr(A^{-1})\geq n^{2} \).
Top
User avatar
Ciprian Oprisa
Pitagora
Posts: 55
Joined: Tue Feb 19, 2008 8:01 pm
Location: Lyon sau Cluj sau Baia de Cris

Post by Ciprian Oprisa »

Pai daca scriem \( \tr \) ca suma valorilor proprii, si stiind ca acestea sunt strict pozitive, obtinem inegalitatea dintre media aritmetica si armonica.
Un lucru este ceea ce este, nu ceea ce pare a fi.
Top
Post Reply

Return to “Algebra”