Inegalitatea Finsler-Hadwiger pentru tetraedru

[Cezar Lupu]

Sa se arate ca in orice tetraedru \( A_{1}A_{2}A_{3}A_{4} \) de muchii \( a_{1}, a_{2}, \ldots , a_{6} \) are loc inegalitatea:

\( \sum_{i=1}^{6} a_{i}^{2}\geq 12\sqrt[3]{9}V^{2/3}+\frac{1}{3}\sum_{1\leq i<j \leq 6} (a_{i}-a_{j})^{2} \).