Page 1 of 1
Exista f:[0,1]->R care are primitive si e surjectiva
Posted: Mon Dec 03, 2007 10:48 am
by Cezar Lupu
a) Aratati ca exista o functie \( f:[0,1]\to\mathbb{R} \) care admite primitive si este surjectiva.
b) Exista o functie \( g:[0,1]\to\mathbb{R} \) care admite primitive si este bijectiva?
"Vranceanu-Procopiu" 2007
Posted: Wed Mar 24, 2010 1:41 pm
by Laurentiu Tucaa
Pentru punctul a) nu sunt foarte sigur da cred ca functia definita prin \( f(x)=\frac{1}{x-a}\cdot\sin\frac{1}{x-a},x\in[0,a)\cap(a,1] ;f(a)=0 \) indeplineste conditiile chiar pt orice \( a\in(0,1) \).
Posted: Sat May 22, 2010 12:52 pm
by andy crisan
Pentru b) evident nu exista caci daca o astfel de functie ar exista, cum \( f \) admite primitive inseamna ca \( f \) are proprietatea lui Darboux si cum este injectiva inseamna ca este continua deci duce intervale compacte in intervale compacte deci \( f \) nu este surjectiva.