Concurs "Teodor Topan" - problema 3

[maky]

Se considera functia \( f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},f\left(x\right)=\begin{case}
ae^x, &x\ge0\\
\frac{\sqrt{x+1}-b}{x}, &x>0
\end{cases}, a,b\in\mathbb{R}
\).
Sa se determine \( a,b \) astfel incat \( f \) sa admita primitive, apoi sa se gaseasca primitive care se anuleaza in origine.
Crisan Teodor, Simleu Silvaniei