mateforum.ro

Un numar de forma \overline{0,aaaa} necesita cele mai multe numere. Indubitabil ca 1112 numere sunt suficiente pentru a scrie 0.1111 si inseamna ca 1112 numere sunt suficiente pt a scrie orice numar. Deci n=1112. Configuratia de numere cu suma 0.1111: pt. 1\leq k \leq 1111 , fie a_k=0,0001 - 10^{-10...

a) Pentru a, b, c nenule vom avea 2009 de a diferiti, deci vine 2010\cdot (2010-a) . Daca a= 4, de exemplu, vom avea b+c=2005, adica 2005 valori diferite ale lui b si c va avea o singura valoare dependenta de b (2010-a-b=c) In total 2009 \cdot 1005 posibilitati. b)Produsul a n numere este maxim daca...

Consideram cercul cu centrul in (a;b) de raza 1. Oricum am calcula vom observa ca e imposibil sa avem puncte de forma (x+2y;2x-y) in interiorul cercului. q.e.d.

La problemele de geometrie cum putem face desenul?
Trebuie facut in paint si copiat sau este o varianta mai simpla?

Cum poti scrie suma de la k=1 la n din ceva, sau produsul?

Problema asta e foarte interesanta dar nu stiu la ce clasa sa o pun. Am pus-o la chat de voie deoarece sunt necesare poate si niste cunostinte in fizica.

PROBLEMA:
Care este probabilitatea ca dand cu banul, moneda sa cada pe muchie? (calculati in functie de unghiul aruncarii)

4/10 dar nu poti judecao carte dupa coperta.

Aratati ca orice triunghi echilateral se poate imparti in 3 poligoane congruente de n laturi, oricare ar fi \( n\in \mathbb{N} \)

De fapt nu pot sa cred ca acesta era enuntul initial.Trebuia doar sa fii atent.Ultima cifra a numarului era 2, dar patratele perfecte se termina in cifrele 0;1;4;5;6;9.

Descoperiti regula si completati sirul cu urmatorul element.

1
11
21
1112
3112
211213
312213

Nu putem sa contribuim cu formule si alte articole pt pagina Wiki?

Fie a=2^xm ;m impar b=2^yn ;n impar c=2^zp ;p impar Deoarece relatia este simetrica putem presupune fara a reduce din generalitatea problemei ca x \leq y \leq z N=2^y[m;n]+2^z[n;p]+2^z[m;p] [m;n];[n;p];[m;p] impare N=2^d+2^ze+2^zf ; d,e,f impare N=2^y[d+2^{z-y}(e+f )] d impar 2^{z-y}(e+f) par => [d+...

Problema 3: Sa se arate ca nu exista n\in\mathbb{N} astfel incat: 1+2+3\dots+n=\overline{aaaa} .(Vasile Serdean) Suma 1+2+3+...+n=\frac {n(n+1)}{2} \frac {n(n+1)}{2}=\overline{aaaa} n(n+1)=2\overline{aaaa} n(n+1)=2 \cdot 11 \cdot 101 \cdot a 101 este prim deci n sau (n+1) este multiplu de 101 11 est...

\( (a+b)^n=C^0_n\cdot a^n+C^1_n\cdot a^{n-1}b+C^2_n\cdot a^{n-2}b^2 +...+C^{n-1}_n\cdot ab^{n-1}+C^n_n\cdot b^n \)

Observatie: \( C^k_n=C^{n-k}_n \)

Imi cer scuze pt eroarea comisa. Am editat enuntul. Acum e \( k^2 \) in loc de \( k \).

Ati vazut varianta A de la Lumina Math 2009.Prost tiparita si nici n-are subiecte pentru clasa a 6-a.

Problema 2 I Rezolvare pt clasa a 5-a Observam ca 5^m are ultima cifra 5, sau 1 daca m=0. 6^n are ultima cifra 6, sau 1 daca n=0. Atunci daca m, n>0 => U.C.( 5^m+6^n+2 )=5+6+2=8. Dar un patrat perfect se termina in cifrele 0, 1, 4, 5, 6 sau 9, deci nu poate fi patrat perfect. Pentru m=n=0 avem U.C....