Internet Olympiad Problema 6

Post by **Beniamin Bogosel** » Thu Dec 18, 2008 11:00 pm

Pentru ce numere \( \lambda \in (0,1) \) putem afirma cu siguranta ca pentru orice functie continua \( f: [0,1] \to \mathbb{R} \) cu \( f(0)=f(1)=0 \) exista \( x \in [0,1] \) cu \( f(x)=f(x+\lambda) \)?

Internet Olympiad, Ariel University, Samaria, Israel

Marius Mainea · Post by **Marius Mainea** » Thu Dec 18, 2008 11:03 pm

\( \lambda=\frac{1}{2} \)

enescu · Post by **enescu** » Fri Dec 19, 2008 10:58 pm

\( \lambda =\frac 1n \), cu \( n \) natural nenul. A se vedea "Probleme neelementare tratate elementar" de A.M. Iaglom si I.M. Iaglom, Ed. Tehnica, 1983. (Pagina 42, cu titlul "O proprietate a inverselor numerelor intregi".)

turcas · Post by **turcas** » Thu Mar 12, 2009 12:15 am

Poate cineva sa posteze o solutie aici?

Va multumesc in numele celor care nu au cartea

enescu · Post by **enescu** » Thu Mar 12, 2009 12:52 am

Totusi, cartea se gaseste http://www.librarie.net/cautare-carti-r ... ategorie=0
E o carte exceptionala!
Edit: aici http://www.cartile.ro/popup.php?id=14099

Post by **Beniamin Bogosel** » Thu Mar 12, 2009 12:13 pm

Aici sunt problemele si solutiile oficiale.