Geometrie cu vectori intr-un pentagon

Filip Chindea · Post by **Filip Chindea** » Wed Jan 30, 2008 9:18 pm

Fie $ ABCDE $ un pentagon inscriptibil si $ H_{1,2,3,4} $ ortocentrele $ \triangle ABC $, $ \triangle BCD $, $ \triangle CDE $, respectiv $ \triangle ACE $. Demonstrati ca $ H_1H_2H_3H_4 $ este paralelogram.

Razvan Balan · Post by **Razvan Balan** » Thu Feb 21, 2008 10:54 am

Problema iese imediat:
$ $\vec{H_4H_1}=\vec{OH_1}-\vec{OH_4} = \vec{OB} - \vec{OE}$ $ si $ $\vec{H_3H_2}=\vec{OH_2} - \vec{OH_3}=\vec{OB}-\vec{OE}=\vec{H_4H_1}$ $ si deci $ $H_1H_2H_3H_4$ $ este paralelogram.