Radacinile unui polinom cu coeficienti intr-un corp finit

[bogdanl_yex]

Daca \( K \) este un corp cu \( p^{n} \) elemente, \( p \) numar prim, \( n \in \mathbb{N}^{*} \), atunci polinomul \( f=X^{p^{n-1}}+X^{p^{n-2}}+...+X^{p}+X \in K[X] \) admite \( p^{n-1} \) radacini distincte in corpul \( K \).

Ioan Baetu, GM 5/2007

[bae]

Se arata ca polinomul \( X^{p^{n-1}}+X^{p^{n-2}}+...+X^{p}+X \) divide polinomul \( X^{p^n}-X \) si gata. Sau aproape gata!