mateforum.ro

La a) mie mai simplu mi se parea sa folosesc metoda presupunerii prin absurd. Presupunem ca |a-3b| < 1 (1). Stim ca |a-3b| \geq 0 (2) Din (1) si (2) rezulta ca |a-3b| = 0 \Rightarrow a-3b=0 \Rightarrow a=3b \Rightarrow a^2 = 9b^2 \Rightarrow a^2 - 9b^2 = 0 , deci 0^2 - 33b = 16 \Rightarrow -33b = 16...

BurnerD1 wrote:dc mai mare sau egal cu 2xy?

.... si de ce x>y din asta ?:D imi explici si mie te rog? si raspunsul e +1 , pt c sunt reale pozitive

dc mai mare sau egal cu 2xy?

Numerele naturale a si b verifica relatia
\( (a^2 - 9b^2)^2 - 33b = 16 \) (1)
a) Sa se arate ca \( |a - 3b| \geq 1 \)
b) Sa se determine ca toate perechile de numere naturale \( (a,b) \) care satisfac relatia (1).

Consideram prisma patrulatera regulata ABCDA'B'C'D' in care AB=a, AA'=\( \frac{a\sqrt{2}}{2} \), iar M este mijlocul muchiei B'C'. Fie F piciorul perpendicularei din B pe dreapta MC. Sa se determine masura unghiului dintre planele (BFD) si (ABF).

Numerele reale \( a, b, c, d, e \) au proprietatea ca

\( |a-b| = 2|b-c| = 3|c-d| = 4|d-e| = 5|e-a| \)

Sa se arate ca nuemerele \( a, b, c, d, e \) sunt egale.

Sa se determine numerele reale pozitive x,y,z care verrifica simultan egalitatile
\( x^2y^2 +1= x^2 + xy \)
\( y^2z^2 +1= y^2 + yz \)
\( z^2x^2 +1= z^2 + zx \)

Se aleg la intamplare 3 numere prime mai mari ca 7. Sa se demonstreze ca diferenta cuburilor a cel putin 2 dintre ele este divizibila cu 14

Eu, ca elev de clasa a 8-a as fi abordat-o altfel, folosind inegalitatea mediilor \sqrt{\frac{ab}{c} \cdot \frac{bc}{a}} \le \frac {\frac{ab}{c} + \frac{bc}{a} }{2} b \le \frac {\frac{ab}{c} + \frac{bc}{a} }{2} analog, a \le \frac{\frac{ab}{c} + \frac{ac}{b}}{2} c \le \frac{\frac{ac}{b} + \frac{bc}{...

Sa se demonstreze ca \( a+b+c \le \frac{ab}{c} + \frac{bc}{a} + \frac{ac}{b} \)

corect...

Este adevarat, era corect, dar era cerut raspunsul sub forma de valoare

Dupa inmultire se ajunge la a^3 - 2a^{2}b = b^3 - 2ab^2 \ \ \ deci a^3 - b^3 = 2a^{2}b - 2ab^2 dupa cum stim a^n - b^n = (a-b)\cdot (a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^3 + ... + ab^{n-2} + b^{n-1}) deci a^3 - b^3 =(a-b)(a^2 + ab + b^2) vom obtine (a-b)(a^2 + ab + b^2)= 2a^2b - 2ab^2 Imi explica si mie ci...

Nu ai ajuns la rezultatul care trebuia Mai las problema sa va mai ganditi. Daca nu gasesc solutia finala voi redacta eu rezolvarea:)

mihai++ eu nu intreb cu tenta de a jigni sau de "a lua la rost", ci eu intreb pentru a documenta.

Demonstrati ca numaul \( 0,x(y) + 0,y(x) \) se poate scrie ca \( \frac{x+y}{9}, x,y \ne 0 \)