mateforum.ro

Adica e adevarat ca pentru ca doi fibrati vectoriali sa fie in aceasi clasa de K-teorie e necesar si suficient ca ei sa aibe aceleasi clase caracteristice? Sunt doua intrebari aici, in cazul real folosind Stiefel-Whitney sau complex folosind clasele Chern. Un rezultat parţial binecunoscut e ăsta: p...

Grupurile Galois sunt profinite, deci în particular au structură de grup compact. Pe de altă parte, un grup numărabil infinit nu poate fi compact (toate grupurile topologice le presupun Hausdorff). Asta se poate demonstra în mai multe feluri. O idee: se consideră măsura Haar pe grupul în cauză, pres...

A apărut acum ceva vreme pe MathLinks. Nu prea vreau să repet în română ce am scris acolo .

Cum deja e \mathcal{C}^r -difeomorfism local, mai trebuie demonstrată bijectivitatea. Surjectivitatea: Orice aplicaţie proprie între spaţii metrice e aplicaţie închisă, deci în particular f(M) va fi o submulţime închisă a lui N . Pe de altă parte, fiind difeomorfism local, f e aplicaţie deschisă, de...

Nu am verificat cu atenţie totul, dar cred că în general, pentru aplicaţii între varietăţi, ar trebui să fie valabilă varianta următoare: Fie f:M\to N o aplicaţie de clasă \mathcal{C}^r ( r\ge 1 ) între varietăţile netede conexe M şi N . Presupunem că: (i) N este simplu-conexă ; (ii) f este \mathcal...

Când e formulată aşa, cu (-1,1) (sau orice interval deschis mărginit) în loc de \mathbb R , un contraexemplu ar trebui să fie mult mai uşor de găsit. Voiam numai să menţionez următorul rezultat general, înrudit cu ceea ce apare pe aici: Dacă o varietate netedă are proprietatea că orice câmp de vecto...

Pentru k\ge 2 iese destul de uşor indiferent de caracteristică: Se ştie că o varietate n-k e biraţional echivalentă cu o hipersuprafaţa a spaţiului proiectiv \mathbb{P}^{n-k+1} (se găseşte de exemplu în Hartshorne, Capitolul I, Propoziţia 4.9). Se termină dacă putem scufunda spaţiul ăsta proiectiv î...

Argumentul următor funcţionează pentru domenii de integritate A care au caracteristica diferită de doi: afirm că în aceste condiţii, cardinalul maxim al unui subgrup G al lui GL_n(A) de exponent 2 (adică având proprietatea că x^2=1,\ \forall x\in G ) este 2^n . Concluzia rezultă imediat de aici. Pe ...

Dacă \mathbb{F}_q e corpul cu q elemente, atunci \mathbb{F}_4\times\mathbb{F}_8 are 21 de elemente inversabile. O generalizare a celeilalte probleme, cea cu 5 (nu o demonstrez; îi las şi pe alţii să se distreze :)): Un număr prim impar este numărul de elemente inversabile ale unui inel dacă şi numai...

Şi când mă gândesc ce argument alambicat am folosit eu aici acum vreo câţiva ani :).. Un lucru interesant care a fost subliniat de alekk în mesajul de pe MathLinks e că există o "unică" astfel de curbă, adică unică până la izometrii ale spaţiului ambiant şi până la reparametrizări ale curb...

Rezultatul ajutător provine din acel "five term exact sequence" (spre care trimite link-ul lui Mihai) asociat şirului spectral Leray . Pentru că f e propriu şi imaginea directă a lui \mathcal{O}_U e \mathcal{O}_V , fibrele sunt conexe. Rezultatul cred că e demonstrat pentru morfisme proiec...

Aici merge şmecheria asta: încercăm să identificăm punctele extreme ale bilelor unitate ale celor două spaţii. Bila unitate a lui c_0 are puncte extreme? Dar cea a lui c ? (prin punct extrem al bilei unitate B înţeleg un punct x\in B cu proprietatea că nu există puncte y,z\in B diferite de x astfel ...

Demonstraţia o să fie o inducţie după dimensiunea lui X . Cazul iniţial, adică cel în care \dim X=1 , doar o să-l schiţez. Se ştie că o schemă separată de dimensiune 1 şi de tip finit peste un corp e afină dacă nu are componente ireductibile proprii. ar trebui deci ca din potezele noastre să deducem...

M-am tot gândit eu azi la o posibilă soluţie, dar după cum spuneam şi în alt topic , mă cam supără detalii legate de existenţa elementelor nilpotente. Ca sa scap de griji, o să presupun că schema e integră, adică redusă şi ireductibilă. Sper să se poată repara ceva din soluţie pentru cazul general. ...

Vreau să adaug ceva: eu am presupus că schema e ireductibilă şi de tip finit, dar cred că soluţia de mai sus nu merge în cazul ăsta general. Cred că am nevoie şi ca X să fie redusă: altfel nu am nici o garanţie că secţiunile s,t generează \mathcal L pe un deschis nevid. Ar putea de exemplu să fie se...

O să presupun doar că X e schemă ireductibilă de tip finit peste un corp k . Fie U\subset X deschisul unde secţiunile s,t generează fascicolul \mathcal L . Ele induc atunci un morfism \varphi:U\to\mathbb{P}^1_k al lui U în dreapta proiectivă peste k . În plus, pentru că cele două secţiuni sunt linia...

Nu, nu pare să fie nevoie de ipoteze asupra caracteristicii, dar o să demonstrez doar pentru \mathbb C :). După ce înmulţesc fibratul \mathcal L cu puterea n a unui fibrat inversabil, pot presupune că fibratul iniţial are grad zero. Trebuie deci să arătăm că grupul \mbox{Pic}^{\circ}(X) al claselor ...