mateforum.ro

Singura solutie pe care o stiu la problema asta, foloseste cunostinte minime de grupuri (si anume, un caz particular al teoremei lui Lagrange ). Cred ca daca cititi putin despre grupuri, o sa fie usor de inteles. Solutia o puteti gasi aici: http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?search_id=734210645&a...

Discutia poate degenera..insa nici mie nu mi se pare un lucru deosebit faptul ca o problema e din Gazeta. Stie toata lumea. In plus, subiectele din gazeta de obicei nu au un nivel foarte ridicat. Se pot mirosi in ultimele numere maxim 3 probleme / clasa care ar putea avea un nivel suficient de ridic...

Exemplu cu matricele il puteti gasi si la OJI 2003, problema 1.

Edit: Pardon, am vrut sa zic OJM 2003

Un exemplu bun (nu cel de pe barem) Consideram grupul (G, \circ) , unde G este multimea functiilor de gradul I: f= \hat{a}X+\hat{b}, f \in \mathbb{Z}_7[X] si \hat{a} \in \{ \hat{1}, \hat{2}, \hat{4} \} . " \circ " este operatia de compunere a functiilor. La compunere, coeficientii sunt lua...

A se observa ca Tudor continua traditia de a intui problema din Gazeta, inainte de judeteana )

Inca odata, multumim Tudor

Fie (x_n)_{n\geq 1} un sir marginit de numere reale. Stiind ca \lim_{n\to\infty}(x_{n+1}-x_{n})=0 sa se arate ca sirul este convergent. *** Tudor are dreptate. Ne folosim de faptul ca seria \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} este divergenta. Deci pentru fiecare n natural, gasim un m astfel incat : \fr...

Sa presupunem ca f este pozitiva si atunci, dintr-o teorema de medie (se gaseste pe wikipedia, cred ca e forma generalizata a celei care se preda la clasa), obtinem ca exista un punct \varepsilon \in (0;1) astfel incat: \int\limits_{0}^{1} f(t) g(t) dt= g(\varepsilon) \int\limits_{0}^{1} f(t) dt . A...

Pentru 0 < \varepsilon < 1 si n suficient de mare, avem: \left\{ x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) \right\}=x^2 \sin{\frac{1}{x}}-n , pentru orice x \in [n + \varepsilon; n+1] . Deci \lim\limits_{n \to \infty} \int_{n+\varepsilon}^{n+1} \left\{ x^2 \sin{\frac{1}{x}} \right\} dx = \lim\limits_{n \t...

Indiciu : Sa privim elementele grupului G ca si varfurile unui graf orientat. In acest graf, avem o linie de la X la Y daca Y=aX sau Y=bX . Observam ca orice varf are un numar egal de muchii care intra si care ies (mai exact 2) si ca graful este conectat (deoarece a si b genereaza grupul). Din acest...

Nu-s sigur ca e bine ce zic, dar.. fie :) Este evident ca A este o submultime a lui f^{\prime} \left(I \right) , deoarece f^{\prime} are Darboux. Notam cu M multimea formata din A reunita cu multimea punctelor sale de acumulare. Acum este evident ca f^{\prime} (I) \subseteq M . De aici, rezulta ca A...

Ma rog, eu m-am dus pe urmatoarea idee: f^{\prime} - f este derivata unei functii continue deci are Darboux. Apoi, in cealalta parte, au derivate laterale finite, etc... Mi s-a zis ca eu nu pot folosi in a XI-a faptul ca f continua implica f admite primitiva. Au zis ca imi dau 7 puncte daca demonstr...

Pe o rezolvare analoaga se lua la prima corectare 1 punct, iar la contestatii 6 .

Solutia mea din concurs pentru partea mai grea, adica \lim_{n \to \infty} x_n =1 . Se demonstreaza usor prin inductie ca: x_n \geq 1 , pentru orice n natural. Acum, din inegalitatea mediilor, obtinem: x_{n+1}= \sqrt{x_n + \frac{1}{n}} \leq \frac{x_n+ \frac{1}{n}}{2}+ \frac{1}{2} Repetand acest ratio...

Poate cineva sa posteze o solutie aici?

Va multumesc in numele celor care nu au cartea

Solutie: L= \lim_{n \to \infty}{n^t \cdot x_n} = \lim_{n \to \infty}{\frac{x_n}{n^{-t}}}. Din lema lui Cesaro-Stolz, pentru cazul de nedeterminare \frac{0}{0} avem: L= \lim_{n \to \infty}{\frac{x_{n+1}-x_n}{(n+1)^{-t}-n^{-t}}\stackrel{(*)}{=}\lim_{n \to \infty} \frac{f(x_n)-x_n}{(n+1)^{-t}-n^{-t} } ...

Teorema: Orice matrice A \in \mathcal{M}_n \left( \mathbb{C} \right) se poate reprezenta sub forma A= P Q R unde P,Q \in \mathcal{M}_n \left( \mathbb{C} \right) sunt inversabile, iar Q= \left( \begin{array}{cc} I_r & 0 \\ 0 & 0 \end{array} \right) \in \mathcal{M}_n \left( \mathbb{C} \right)...

Consideram sirul: f_n (x)= \sum_{i=1}^n \left( \frac{1}{(i-1)m+1}+ \dots +\frac{1}{im-1}-\frac{x}{im} \right). Daca seria S(x) este convergenta pentru doua valori, fie acestea x si y , atunci sirul (f_n) va fi de asemenea convergent pentru valorile x si y . Evaluam diferenta f_n(x)-f_n(y) = \frac{y-...